Qu'est-ce que la distribution de Laplace ?

La distribution de Laplace est fréquemment utilisée dans les modèles d'attribution multi-touch, notamment en combinaison avec le modèle de Shapley, pour capturer la contribution des points de contact (ou touchpoints) tout au long du parcours client. Voici une explication détaillée de son rôle et de sa pertinence dans ce contexte.


1. Qu'est-ce que la distribution de Laplace ?

La distribution de Laplace (ou distribution doublement exponentielle) est une distribution de probabilité symétrique autour de sa moyenne, avec une "queue" plus épaisse que la normale. Elle est définie par deux paramètres :
  • μ : la moyenne (centre de la distribution),
  • b : un paramètre d'échelle (lié à la dispersion des données).
Sa densité de probabilité est donnée par :

2. Pourquoi l'utiliser dans l'attribution multi-touch ?

Dans l'attribution multi-touch, il est crucial de modéliser comment chaque point de contact contribue à une conversion en fonction de sa proximité temporelle ou contextuelle avec l'événement final (conversion). La distribution de Laplace est pertinente pour plusieurs raisons :

a) Capturer la dépréciation temporelle

  • La proximité temporelle est essentielle pour déterminer l'importance d'un touchpoint. La distribution de Laplace, avec ses "queues" épaisses, modélise bien une décroissance rapide mais non linéaire de la contribution des touchpoints éloignés dans le temps.

b) Simplicité et robustesse

  • La forme simple de la distribution rend les calculs et les simulations plus efficaces, un atout dans des environnements de données massifs.

c) Adaptabilité

  • Avec son paramètre d'échelle (b), elle peut s'adapter à différents rythmes de dépréciation temporelle ou pondération contextuelle.


3. Combinaison avec le modèle de Shapley

Le modèle de Shapley, issu de la théorie des jeux coopératifs, attribue une valeur à chaque acteur (ici, chaque touchpoint) en fonction de sa contribution marginale au résultat global (la conversion). Voici comment la distribution de Laplace intervient dans ce cadre :

a) Pondération temporelle

  • Les touchpoints proches de la conversion (en termes de temps ou d'autres critères pertinents) reçoivent un poids plus élevé, souvent déterminé à l'aide d'une distribution de Laplace centrée sur l'événement de conversion.

b) Influence des "queues épaisses"

  • La queue de la distribution permet d'attribuer une valeur non nulle aux touchpoints éloignés, reflétant l'idée que même les interactions passées peuvent avoir une contribution résiduelle.

c) Calcul des contributions marginales

  • Lors du calcul des valeurs de Shapley, la distribution de Laplace peut être utilisée pour ajuster les scores en fonction de l'importance relative des touchpoints.


4. Avantages

Avantages :
  • Modélise efficacement la dépréciation temporelle.
  • Convient aux parcours clients complexes où tous les touchpoints ne sont pas équivalents.

La distribution de Laplace est donc un outil puissant pour pondérer les contributions dans un modèle d'attribution basé sur Shapley, tout en tenant compte de la dimension temporelle et contextuelle des interactions client.